Potenssilaskuri: näin lasket potenssit laskimella ja Excelillä – laskusäännöt, kymmenpotenssit ja korkoa korolle

Mikä on potenssi?

Potenssi on lyhennetty tapa kirjoittaa kertolasku, jossa sama luku kerrotaan itsellään. Merkinnässä aⁿ luku a on kantaluku ja n on eksponentti. Esimerkiksi 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81, ja se luetaan ”kolme potenssiin neljä”.

Toinen ja kolmas potenssi ovat niin yleisiä, että niillä on omat nimensä: 5² on viiden neliö (25) ja 5³ viiden kuutio (125). Siksi pinta-alan yksikkö on m² ja tilavuuden m³. Yläindeksin kirjoittamisen eri laitteilla olen käynyt läpi oppaassa potenssiin 2 merkki.

Potenssilaskuria tarvitaan, kun eksponentti on suuri tai kantaluku desimaaliluku. Esimerkiksi 1,05²⁰ on käsin työläs, mutta laskin antaa vastauksen heti: noin 2,6533. Juuri tällaisia lukuja tarvitaan korkoa korolle -laskelmissa, joihin palaan alempana.

Näin lasket potenssin laskimella, puhelimella ja Excelillä

• Funktiolaskin: syötä kantaluku, paina xʸ- tai ^-näppäintä, syötä eksponentti ja paina =. Neliölle on usein oma x²-näppäin.
• Puhelin: puhelimen laskimen tieteellisessä tilassa on sama xʸ-toiminto. Tavallisessa tilassa sitä ei yleensä näy.
• Excel: suomenkielisessä Excelissä funktio on POTENSSI(luku; potenssi). Esimerkiksi =POTENSSI(5;2) antaa 25. Funktion sijaan voit käyttää ^-operaattoria: =5^2.
• Hakukone: kirjoita hakukenttään 2^10, niin saat vastauksen 1 024.

Potenssitaulukko: yleisimmät potenssit

Potenssien laskusäännöt esimerkein

Laskusäännöt helpottavat, kun potensseja kerrotaan, jaetaan tai korotetaan uudelleen. Säännöt pätevät, kun kantaluku on sama.

Negatiivisen luvun potenssi

Sulkeet ratkaisevat: (−2)⁴ = 16, koska miinusmerkki kerrotaan neljä kertaa, mutta −2⁴ = −16, koska potenssi lasketaan ennen etumerkkiä. Parillinen eksponentti tekee negatiivisesta kantaluvusta positiivisen, pariton säilyttää miinuksen: (−2)³ = −8. Laskimessa ja Excelissä kannattaa siksi käyttää sulkeita aina, kun kantaluku on negatiivinen. Excel nimittäin tulkitsee kaavan =-2^4 eri tavalla kuin matematiikka ja antaa tulokseksi 16, joten kirjoita =-(2^4), jos tarkoitat −16.

Kymmenpotenssit ja etuliitteet kilo, mega ja giga

Kymmenpotenssit ovat arjen yleisin potenssi, vaikka niitä ei aina huomaa. Yksiköiden etuliitteet ovat kymmenen potensseja: kilo tarkoittaa tuhatta ja milli tuhannesosaa.

Kymmenpotenssimuodossa suuret luvut on helppo kirjoittaa ja vertailla: 4 500 000 = 4,5 × 10⁶. Laskimen näytössä sama luku voi näkyä muodossa 4.5E6, jossa E6 tarkoittaa kertomista luvulla 10⁶.

Potenssi vai teho? Näin lasket sähkötehon

Potenssilaskuria haetaan joskus, kun tarkoitus on laskea sähkölaitteen tehoa. Ne ovat eri asioita: potenssi on matematiikan laskutoimitus, teho taas fysiikan suure, jonka yksikkö on watti (W). Kymmenpotenssit tulevat mukaan, kun watteja muutetaan kilowateiksi.

Sähköteho lasketaan kaavalla P = U × I, jossa U on jännite voltteina ja I virta ampeereina. Esimerkiksi 230 voltin pistorasiaan kytketty laite, joka ottaa 5 ampeerin virran, kuluttaa tehoa 230 × 5 = 1 150 W eli 1,15 kW. Jännitteen, virran ja resistanssin yhteyden olen avannut oppaassa Ohmin laki laskuri.

Wateista kilowattitunteihin

Energia on teho kertaa aika. Kun watit jaetaan luvulla 10³ eli tuhannella, saadaan kilowattitunnit: 150 W:n tietokone, joka on päällä 8 tuntia päivässä, kuluttaa 150 × 8 ÷ 1 000 = 1,2 kWh päivässä ja 36 kWh 30 päivässä. Tilastokeskuksen mukaan 5 000–15 000 kWh vuodessa kuluttavan kotitalouden sähkö maksoi kesäkuussa 2026 kokonaisuudessaan 17,9 senttiä kilowattitunnilta, joten kuukauden kulutus maksaisi noin 6,44 euroa. Sähkön kulutuksen ja muiden arjen kulujen laskemiseen löydät työkalut Finaron laskureista.

Potenssi rahassa: korkoa korolle

Raha-asioissa potenssia tarvitaan ennen kaikkea korkoa korolle -laskussa. Kun tuotto lisätään pääomaan ja seuraavan vuoden tuotto lasketaan kasvaneesta summasta, säästöjen loppuarvo saadaan kaavalla:

loppuarvo = alkupääoma × (1 + r)ⁿ, jossa r on vuosituotto desimaalina ja n vuosien määrä.

Esimerkki: 10 000 euroa kasvaa 5 %:n vuosituotolla 10 vuodessa summaan 10 000 × 1,05¹⁰ = 16 288,95 euroa ja 20 vuodessa summaan 10 000 × 1,05²⁰ = 26 532,98 euroa. Toisella kymmenellä vuodella summa kasvaa enemmän kuin ensimmäisellä, koska tuotto kertyy myös aiemmille tuotoille. Saman laskun voit tehdä omilla luvuillasi korkoa korolle -laskurilla.

Kerro taulukon luku alkupääomalla, niin saat loppuarvon. Esimerkiksi 5 000 euroa 7 %:n tuotolla 30 vuotta: 5 000 × 7,612 ≈ 38 060 euroa. Luvut ovat laskennallisia, eikä tuotto ole sijoituksissa koskaan taattu.

Sääntö 72

Nopea päässälasku kertoo, missä ajassa summa kaksinkertaistuu: jaa 72 vuosituottoprosentilla. 6 %:n tuotolla aikaa kuluu noin 72 ÷ 6 = 12 vuotta. Tarkistus potenssilla: 1,06¹² ≈ 2,012, eli sääntö osuu lähelle. Kuukausittaisen säästämisen kasvun näet säästölaskurilla, ja jos haluat aloittaa pienellä summalla, kuukausisäästäminen rahastoihin on tavallisin tapa.

Potenssi lainan kuukausierässä

Potenssi on myös annuiteettilainan kaavassa. Kuukausierä lasketaan näin:

kuukausierä = laina × i ÷ (1 − (1 + i)⁻ⁿ), jossa i on kuukausikorko desimaalina ja n maksuerien määrä.

Esimerkki: 10 000 euron laina, vuosikorko 6 % ja laina-aika 5 vuotta. Kuukausikorko on 0,06 ÷ 12 = 0,005 ja eriä 60. Negatiivinen potenssi 1,005⁻⁶⁰ on noin 0,74137, joten nimittäjä on 1 − 0,74137 = 0,25863. Kuukausierä on 10 000 × 0,005 ÷ 0,25863 ≈ 193,33 euroa. Esimerkissä ei ole mukana lainan kuluja. Omat vaihtoehtosi voit laskea suoraan lainalaskurilla, joka tekee saman potenssilaskun puolestasi.